Vyriešiť x^2+14x-2352=0

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Riešenie pre x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+14x-2352 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-42 b=56$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-42=0 a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-2352. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -2352.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=-42 b=56$$

Zapíšte x^{2}+14x-2352 ako výraz \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

x na prvej skupine a 56 v druhá skupina.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Vyberte spoločný člen x-42 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-42=0 a x+56=0.

$$x=42 x=-56$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a -2352 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Prirátajte 196 ku 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±98}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Vydeľte číslo 84 číslom 2.

$$x=42$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±98}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 98 od čísla -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Vydeľte číslo -112 číslom 2.

$$x=-56$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=42 x=-56$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Prirátajte 2352 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2352 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Odčítajte číslo -2352 od čísla 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Číslo 14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Umocnite číslo 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Prirátajte 2352 ku 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Zjednodušte.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=42 x=-56$$