Vyriešiť x^2+14x+49=0

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+14x+49 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=49$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 49.

$$1,49 7,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+49=50 7+7=14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=7 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+7=0.

$$x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+49. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 49.

$$1,49 7,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+49=50 7+7=14$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 14 súčtu.

$$a=7 b=7$$

Zapíšte x^{2}+14x+49 ako výraz \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Vyberte spoločný člen x+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte x+7=0.

$$x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 14 za b a 49 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Umocnite číslo 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Prirátajte 196 ku -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozložte x^{2}+14x+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+7=0 x+7=0$$

Odčítajte hodnotu 7 od oboch strán rovnice.

$$x=-7 x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-7$$