Vyriešiť x^2+134=-2x-14

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Pridať položku 14 na obidve snímky.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Sčítaním 134 a 14 získate 148.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a 148 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Prirátajte 4 ku -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Vydeľte číslo -2+14i\sqrt{3} číslom 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14i\sqrt{3} od čísla -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Vydeľte číslo -2-14i\sqrt{3} číslom 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Odčítajte 134 z oboch strán.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Odčítajte 134 z -14 a dostanete -148.

$$x^{2}+2x=-148$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Prirátajte -148 ku 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Zjednodušte.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$