Vyriešiť x^2+12x-13=0

$${ x }^{ 2 } +12x-13=0$$

Riešenie pre x

$$x=-13$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+12x-13 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=-13$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=13$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-13. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\left(-13\right)=-13$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=13$$

Zapíšte x^{2}+12x-13 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(13x-13\right)$$

x na prvej skupine a 13 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+13\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+13\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-1=0 a x+13=0.

$$x=1 x=-13$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 12 za b a -13 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-13\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-13\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -13.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+52}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 52.

$$x=\frac{-12±\sqrt{196}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 196.

$$x=\frac{-12±14}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±14}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 14.

$$x=\frac{2}{2}$$

Vydeľte číslo 2 číslom 2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±14}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -12.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Vydeľte číslo -26 číslom 2.

$$x=-13$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=-13$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x-13=0$$

Prirátajte 13 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+12x-13-\left(-13\right)=-\left(-13\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -13 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+12x=-\left(-13\right)$$

Odčítajte číslo -13 od čísla 0.

$$x^{2}+12x=13$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=13+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=13+36$$

Prirátajte 13 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=49$$

Rozložte x^{2}+12x+36 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$x+6=7 x+6=-7$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=1 x=-13$$