Vyriešiť x^2+12x=640

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Riešenie pre x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 640 z oboch strán.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+12x-640 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=12 ab=-640$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 12.

$$a=-20 b=32$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-20=0 a x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 640 z oboch strán.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-640. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -640.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 12.

$$a=-20 b=32$$

Zapíšte x^{2}+12x-640 ako výraz \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 32 v druhej skupine.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Vyberte spoločný člen x-20 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-20=0 a x+32=0.

$$x=20 x=-32$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+12x=640$$

Odčítajte hodnotu 640 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Výsledkom odčítania čísla 640 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 12 za b a -640 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Prirátajte 144 ku 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±52}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 2.

$$x=20$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±52}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 52 od čísla -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Vydeľte číslo -64 číslom 2.

$$x=-32$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=20 x=-32$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

Číslo 12, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 6. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 6. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Umocnite číslo 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Prirátajte 640 ku 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Rozložte výraz x^{2}+12x+36 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Zjednodušte.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$x=20 x=-32$$