Vyriešiť x^2+10x=-16

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Riešenie pre x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+10x+16 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=2 b=8$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 16 na obidve snímky.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+16. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=2 b=8$$

Zapíšte x^{2}+10x+16 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

x na prvej skupine a 8 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+8=0.

$$x=-2 x=-8$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x=-16$$

Prirátajte 16 ku obom stranám rovnice.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -16 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Odčítajte číslo -16 od čísla 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±6}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±6}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 2.

$$x=-8$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-8$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Prirátajte -16 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Rozložte x^{2}+10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Zjednodušte.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=-2 x=-8$$