Vyriešiť x^2+10x+24

$${ x }^{ 2 } +10x+24$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+24. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\times 24=24$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=4 b=6$$

Zapíšte x^{2}+10x+24 ako výraz \left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(6x+24\right)$$

x na prvej skupine a 6 v druhá skupina.

$$x\left(x+4\right)+6\left(x+4\right)$$

Vyberte spoločný člen x+4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+10x+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 24}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 24}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 24.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-10±2}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -10.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 2.

$$x=-6$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -4 a za x_{2} dosaďte -6.

$$x^{2}+10x+24=\left(x-\left(-4\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$x^{2}+10x+24=\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+4\right)\left(x+6\right)$$