Vyriešiť x^2+10x+21=0

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Ak chcete vyriešiť rovnicu, rozložte na faktory x^{2}+10x+21 použitím vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=10 ab=21$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 21.

$$1,21 3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+21=22 3+7=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 10.

$$a=3 b=7$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+3=0 a x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+21. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 21.

$$1,21 3,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+21=22 3+7=10$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 10.

$$a=3 b=7$$

Zapíšte x^{2}+10x+21 ako výraz \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 7 v druhej skupine.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+3=0 a x+7=0.

$$x=-3 x=-7$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 10 za b a 21 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Prirátajte 100 ku -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo -6 číslom 2.

$$x=-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo -14 číslom 2.

$$x=-7$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-3 x=-7$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Odčítajte hodnotu 21 od oboch strán rovnice.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Výsledkom odčítania čísla 21 od seba samého bude 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

Číslo 10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Umocnite číslo 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Prirátajte -21 ku 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Rozložte výraz x^{2}+10x+25 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.

$$x=-3 x=-7$$