Vyriešiť x^2+left(-3x+10right)^2=20

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(-3x+10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Skombinovaním x^{2} a 9x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Odčítajte 20 z 100 a dostanete 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -6.

$$a=-4 b=-2$$

Zapíšte x^{2}-6x+8 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Vyčleňte x v prvej a -2 v druhej skupine.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x-2=0.

$$x=4 x=2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(-3x+10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Skombinovaním x^{2} a 9x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odčítajte 20 z oboch strán.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Odčítajte 20 z 100 a dostanete 80.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, -60 za b a 80 za c.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Prirátajte 3600 ku -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Opak čísla -60 je 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60±20}{20}, keď ± je plus. Prirátajte 60 ku 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Vydeľte číslo 80 číslom 20.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{60±20}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 20.

$$x=2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(-3x+10\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Skombinovaním x^{2} a 9x^{2} získate 10x^{2}.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Odčítajte 100 z oboch strán.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Odčítajte 100 z 20 a dostanete -80.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Vydeľte číslo -60 číslom 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Vydeľte číslo -80 číslom 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Prirátajte -8 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Rozložte výraz x^{2}-6x+9 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=2$$