Vyriešiť x^2*10div6+6=765-2x

$${ x }^{ 2 } \times 10 \div 6+6=765-2x$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{1266} - 3}{5} \approx 20,74853625$$

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}\approx -21,94853625$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobte obe strany rovnice premennou 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Odčítajte 4590 z oboch strán.

$$x^{2}\times 10+36-4590=-12x$$

Odčítajte 4590 z 36 a dostanete -4554.

$$x^{2}\times 10-4554=-12x$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x^{2}\times 10-4554+12x=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$10x^{2}+12x-4554=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 10 za a, 12 za b a -4554 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 10\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 10.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-40\left(-4554\right)}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo -40 číslom -4554.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+182160}}{2\times 10}$$

Prirátajte 144 ku 182160.

$$x=\frac{-12±\sqrt{182304}}{2\times 10}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 182304.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{2\times 10}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 10.

$$x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 12\sqrt{1266}.

$$x=\frac{12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Vydeľte číslo -12+12\sqrt{1266} číslom 20.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±12\sqrt{1266}}{20}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12\sqrt{1266} od čísla -12.

$$x=\frac{-12\sqrt{1266}-12}{20}$$

Vydeľte číslo -12-12\sqrt{1266} číslom 20.

$$x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobte obe strany rovnice premennou 6.

$$x^{2}\times 10+36=4590-12x$$

Pridať položku 12x na obidve snímky.

$$x^{2}\times 10+36+12x=4590$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$x^{2}\times 10+12x=4590-36$$

Odčítajte 36 z 4590 a dostanete 4554.

$$x^{2}\times 10+12x=4554$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$10x^{2}+12x=4554$$

Vydeľte obe strany hodnotou 10.

$$\frac{10x^{2}+12x}{10}=\frac{4554}{10}$$

Delenie číslom 10 ruší násobenie číslom 10.

$$x^{2}+\frac{12}{10}x=\frac{4554}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{4554}{10}$$

Vykráťte zlomok \frac{4554}{10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{2277}{5}$$

Číslo \frac{6}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{2277}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{2277}{5}+\frac{9}{25}$$

Prirátajte \frac{2277}{5} ku \frac{9}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{11394}{25}$$

Rozložte x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{11394}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11394}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{1266}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{1266}}{5}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{5} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{1266}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{1266}-3}{5}$$