Vyriešiť x^2^+36/x^2-12=0

$${ x }^{ { 2 }^{ } } + \frac{ 36 }{ { x }^{ 2 } } -12=0$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{6}\approx 2,449489743$$

$$x=-\sqrt{6}\approx -2,449489743$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 0, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou x^{2}.

$$x^{2}x^{2^{1}}+36+x^{2}\left(-12\right)=0$$

Vypočítajte 1 ako mocninu čísla 2 a dostanete 2.

$$x^{2}x^{2}+36+x^{2}\left(-12\right)=0$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$x^{4}+36+x^{2}\left(-12\right)=0$$

Náhrada t za x^{2}.

$$t^{2}-12t+36=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, -12 výrazom b a 36 výrazom c.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 1\times 36}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{12±0}{2}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$t=6$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\sqrt{6} x=\sqrt{6}$$