Vyriešiť t^2+11+t-42=0

$${ t }^{ 2 } +11+t-42 = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{5 \sqrt{5} - 1}{2} \approx 5,090169944$$

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}\approx -6,090169944$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 42 z 11 a dostanete -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t^{2}+t-31=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 1 za b a -31 za c.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-31\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-31\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -31.

$$t=\frac{-1±\sqrt{1+124}}{2}$$

Prirátajte 1 ku 124.

$$t=\frac{-1±\sqrt{125}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 125.

$$t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-1±5\sqrt{5}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{5} od čísla -1.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 42 z 11 a dostanete -31.

$$t^{2}-31+t=0$$

Pridať položku 31 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$t^{2}+t=31$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}+t+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=31+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=31+\frac{1}{4}$$

Prirátajte 31 ku \frac{1}{4}.

$$t^{2}+t+\frac{1}{4}=\frac{125}{4}$$

Rozložte t^{2}+t+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{125}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{125}{4}}$$

Zjednodušte.

$$t+\frac{1}{2}=\frac{5\sqrt{5}}{2} t+\frac{1}{2}=-\frac{5\sqrt{5}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-1}{2} t=\frac{-5\sqrt{5}-1}{2}$$