Vyriešiť p^2-6p+9

$${ p }^{ 2 } -6p+9$$

Rozložiť na faktory

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru p^{2}+ap+bp+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=1\times 9=9$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -6.

$$a=-3 b=-3$$

Zapíšte p^{2}-6p+9 ako výraz \left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right).

$$\left(p^{2}-3p\right)+\left(-3p+9\right)$$

Vyčleňte p v prvej a -3 v druhej skupine.

$$p\left(p-3\right)-3\left(p-3\right)$$

Vyberte spoločný člen p-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(p^{2}-6p+9)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(p-3\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$p^{2}-6p+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 9}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2}$$

Prirátajte 36 ku -36.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$p=\frac{-\left(-6\right)±0}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$p=\frac{6±0}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte 3.

$$p^{2}-6p+9=\left(p-3\right)\left(p-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(p-3\right)^{2}$$