Vyriešiť m^4+3m^2-4

$${ m }^{ 4 } +3 { m }^{ 2 } -4$$

Rozložiť na faktory

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Postup riešenia

Ak chcete výraz faktor, vyriešte rovnicu, v ktorej sa rovná 0.

$$m^{4}+3m^{2}-4=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -4 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$m=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je m-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo m^{4}+3m^{2}-4 číslom m-1 a dostanete m^{3}+m^{2}+4m+4. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$m^{3}+m^{2}+4m+4=0$$

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 4 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±4,±2,±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$m=-1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je m-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo m^{3}+m^{2}+4m+4 číslom m+1 a dostanete m^{2}+4. Ak chcete vyjadriť výsledok, vyriešte rovnicu, kde sa rovná 0.

$$m^{2}+4=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 1 výrazom a, 0 výrazom b a 4 výrazom c.

$$m=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\times 4}}{2}$$

Urobte výpočty.

$$m=\frac{0±\sqrt{-16}}{2}$$

Súčtom m^{2}+4 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$m^{2}+4$$

Prepíšte výraz rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(m-1\right)\left(m+1\right)\left(m^{2}+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$m^{4}+3m^{2}-4$$