Vyriešiť m^2-40m-56=0

$${ m }^{ 2 } -40m-56 = 0$$

Riešenie pre m

$$m=2\sqrt{114}+20\approx 41,354156504$$

$$m=20-2\sqrt{114}\approx -1,354156504$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -40 za b a -56 za c.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-56\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -40.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-56\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -56.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+224}}{2}$$

Prirátajte 1600 ku 224.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1824}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1824.

$$m=\frac{-\left(-40\right)±4\sqrt{114}}{2}$$

Opak čísla -40 je 40.

$$m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 40 ku 4\sqrt{114}.

$$m=\frac{4\sqrt{114}+40}{2}$$

Vydeľte číslo 40+4\sqrt{114} číslom 2.

$$m=2\sqrt{114}+20$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{40±4\sqrt{114}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{114} od čísla 40.

$$m=\frac{40-4\sqrt{114}}{2}$$

Vydeľte číslo 40-4\sqrt{114} číslom 2.

$$m=20-2\sqrt{114}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-40m-56=0$$

Prirátajte 56 ku obom stranám rovnice.

$$m^{2}-40m-56-\left(-56\right)=-\left(-56\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -56 od seba samého bude 0.

$$m^{2}-40m=-\left(-56\right)$$

Odčítajte číslo -56 od čísla 0.

$$m^{2}-40m=56$$

Číslo -40, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -20. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -20. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-40m+\left(-20\right)^{2}=56+\left(-20\right)^{2}$$

Umocnite číslo -20.

$$m^{2}-40m+400=56+400$$

Prirátajte 56 ku 400.

$$m^{2}-40m+400=456$$

Rozložte m^{2}-40m+400 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-20\right)^{2}=456$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-20\right)^{2}}=\sqrt{456}$$

Zjednodušte.

$$m-20=2\sqrt{114} m-20=-2\sqrt{114}$$

Prirátajte 20 ku obom stranám rovnice.

$$m=2\sqrt{114}+20 m=20-2\sqrt{114}$$