Vyriešiť m^2-13m+72=0

$${ m }^{ 2 } -13m+72=0$$

Riešenie pre m

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}\approx 6,5+5,454356057i$$

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}\approx 6,5-5,454356057i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -13 za b a 72 za c.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 72}}{2}$$

Umocnite číslo -13.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 72}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 72.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-288}}{2}$$

Prirátajte 169 ku -288.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{-119}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -119.

$$m=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{119}i}{2}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku i\sqrt{119}.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{13±\sqrt{119}i}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{119} od čísla 13.

$$m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$m^{2}-13m+72=0$$

Odčítajte hodnotu 72 od oboch strán rovnice.

$$m^{2}-13m+72-72=-72$$

Výsledkom odčítania čísla 72 od seba samého bude 0.

$$m^{2}-13m=-72$$

Číslo -13, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-13m+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}=-72+\left(-\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-72+\frac{169}{4}$$

Prirátajte -72 ku \frac{169}{4}.

$$m^{2}-13m+\frac{169}{4}=-\frac{119}{4}$$

Rozložte výraz m^{2}-13m+\frac{169}{4} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}=-\frac{119}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{4}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{13}{2}=\frac{\sqrt{119}i}{2} m-\frac{13}{2}=-\frac{\sqrt{119}i}{2}$$

Prirátajte \frac{13}{2} ku obom stranám rovnice.

$$m=\frac{13+\sqrt{119}i}{2} m=\frac{-\sqrt{119}i+13}{2}$$