Vyriešiť e^-3x+1=4

$${ e }^{ -3x+1 } =4$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1-2\ln(2)}{3}\approx -0,128764787$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$e^{-3x+1}=4$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(e^{-3x+1})=\log(4)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(-3x+1\right)\log(e)=\log(4)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(e).

$$-3x+1=\frac{\log(4)}{\log(e)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-3x+1=\log_{e}\left(4\right)$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-3x=2\ln(2)-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$x=\frac{2\ln(2)-1}{-3}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{3}-\frac{2\ln(2)}{3}+\frac{1}{3}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$