Vyriešiť a^3-12a-16

$${ a }^{ 3 } -12a-16$$

Rozložiť na faktory

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -16 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 1. Jeden taký koreň je 4. Polynóm rozložíte na faktory vydelením a-4.

$$\left(a-4\right)\left(a^{2}+4a+4\right)$$

Zvážte a^{2}+4a+4. Použite vzorec dokonalej mocniny, p^{2}+2pq+q^{2}=\left(p+q\right)^{2}, kde p=a a q=2.

$$\left(a+2\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(a-4\right)\left(a+2\right)^{2}$$