Vyriešiť 6^2=x(x-3)

$${ 6 }^{ 2 } =x(x-3)$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 3}{2} \approx 7,684658438$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}\approx -4,684658438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-3x=36$$

Odčítajte 36 z oboch strán.

$$x^{2}-3x-36=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -3 za b a -36 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -36.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+144}}{2}$$

Prirátajte 9 ku 144.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{153}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 153.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{17}}{2}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3\sqrt{17}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3\sqrt{17} od čísla 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 6 a dostanete 36.

$$36=x\left(x-3\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-3.

$$36=x^{2}-3x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-3x=36$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 36 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{17}}{2}$$