Vyriešiť 5^2x-3+5^2=26

$${ 5 }^{ 2x-3 } + { 5 }^{ 2 } =26$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{2x-3}+25=26$$

Odčítajte hodnotu 25 od oboch strán rovnice.

$$5^{2x-3}=1$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{2x-3})=\log(1)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(2x-3\right)\log(5)=\log(1)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$2x-3=\frac{\log(1)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$2x-3=\log_{5}\left(1\right)$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$2x=-\left(-3\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$x=\frac{3}{2}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{\ln(5)}+\frac{3}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$