Vyriešiť 5^2left(m-nright)^2-left(m+nright)^2

$${ 5 }^{ 2 } { \left(m-n \right) }^{ 2 } - { \left(m+n \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$4\left(2m-3n\right)\left(3m-2n\right)$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(m-n\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 25 a m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(m+n\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu m^{2}+2mn+n^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Skombinovaním 25m^{2} a -m^{2} získate 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Skombinovaním -50mn a -2mn získate -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Skombinovaním 25n^{2} a -n^{2} získate 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Rozšíriť

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$

Postup riešenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$25\left(m-n\right)^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(m-n\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$25\left(m^{2}-2mn+n^{2}\right)-\left(m+n\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 25 a m^{2}-2mn+n^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m+n\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(m+n\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-\left(m^{2}+2mn+n^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu m^{2}+2mn+n^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$25m^{2}-50mn+25n^{2}-m^{2}-2mn-n^{2}$$

Skombinovaním 25m^{2} a -m^{2} získate 24m^{2}.

$$24m^{2}-50mn+25n^{2}-2mn-n^{2}$$

Skombinovaním -50mn a -2mn získate -52mn.

$$24m^{2}-52mn+25n^{2}-n^{2}$$

Skombinovaním 25n^{2} a -n^{2} získate 24n^{2}.

$$24m^{2}-52mn+24n^{2}$$