Vyriešiť 5^1-x=125

$${ 5 }^{ 1-x } =125$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$5^{-x+1}=125$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(5^{-x+1})=\log(125)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(-x+1\right)\log(5)=\log(125)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(5).

$$-x+1=\frac{\log(125)}{\log(5)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-x+1=\log_{5}\left(125\right)$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$-x=3-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$x=\frac{2}{-1}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(5)}-2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$