Vyriešiť 473^-4=x^2/64-x

$${ 473 }^{ -4 } = \frac{ { x }^{ 2 } }{ 64-x }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx 0,000035758$$

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}\approx -0,000035758$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať 64, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Vypočítajte -4 ako mocninu čísla 473 a dostanete \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x+64 a \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, -\frac{1}{50054665441} za b a \frac{64}{50054665441} za c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{50054665441}\right)^{2}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{50054665441} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}-4\left(-1\right)\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+4\times \frac{64}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom \frac{64}{50054665441}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{1}{2505469532410439724481}+\frac{256}{50054665441}}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte \frac{1}{2505469532410439724481} ku \frac{256}{50054665441} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\sqrt{\frac{12813994352897}{2505469532410439724481}}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \frac{12813994352897}{2505469532410439724481}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{50054665441}\right)±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Opak čísla -\frac{1}{50054665441} je \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte \frac{1}{50054665441} ku \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}+1}{-2\times 50054665441}$$

Vydeľte číslo \frac{1+\sqrt{12813994352897}}{50054665441} číslom -2.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{\frac{1}{50054665441}±\frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \frac{\sqrt{12813994352897}}{50054665441} od čísla \frac{1}{50054665441}.

$$x=\frac{1-\sqrt{12813994352897}}{-2\times 50054665441}$$

Vydeľte číslo \frac{1-\sqrt{12813994352897}}{50054665441} číslom -2.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať 64, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou -x+64.

$$\left(-x+64\right)\times 473^{-4}=x^{2}$$

Vypočítajte -4 ako mocninu čísla 473 a dostanete \frac{1}{50054665441}.

$$\left(-x+64\right)\times \frac{1}{50054665441}=x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -x+64 a \frac{1}{50054665441}.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$-\frac{1}{50054665441}x+\frac{64}{50054665441}-x^{2}=0$$

Odčítajte \frac{64}{50054665441} z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-\frac{1}{50054665441}x-x^{2}=-\frac{64}{50054665441}$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x=-\frac{64}{50054665441}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{1}{50054665441}x}{-1}=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{50054665441}}{-1}\right)x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Vydeľte číslo -\frac{1}{50054665441} číslom -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=-\frac{\frac{64}{50054665441}}{-1}$$

Vydeľte číslo -\frac{64}{50054665441} číslom -1.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x=\frac{64}{50054665441}$$

Číslo \frac{1}{50054665441}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{100109330882}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{100109330882}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{64}{50054665441}+\left(\frac{1}{100109330882}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{100109330882} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{64}{50054665441}+\frac{1}{10021878129641758897924}$$

Prirátajte \frac{64}{50054665441} ku \frac{1}{10021878129641758897924} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{50054665441}x+\frac{1}{10021878129641758897924} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}=\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{100109330882}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12813994352897}{10021878129641758897924}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{100109330882}=\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882} x+\frac{1}{100109330882}=-\frac{\sqrt{12813994352897}}{100109330882}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{100109330882} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882} x=\frac{-\sqrt{12813994352897}-1}{100109330882}$$