Vyriešiť 4^2-4x(5-x)=0

$${ 4 }^{ 2 } -4x(5-x)=0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4x a 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$4-5x+x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$x^{2}-5x+4=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\times 4=4$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-4 b=-1$$

Zapíšte x^{2}-5x+4 ako výraz \left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-x+4\right)$$

x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x-1=0.

$$x=4 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4x a 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-20x+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -20 za b a 16 za c.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\times 16}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\times 16}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 16.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-256}}{2\times 4}$$

Prirátajte 400 ku -256.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±12}{2\times 4}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{20±12}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±12}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 12.

$$x=\frac{32}{8}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 8.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±12}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 20.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16-4x\left(5-x\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4x a 5-x.

$$16-20x+4x^{2}=0$$

Odčítajte 16 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-20x+4x^{2}=-16$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-20x=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-20x}{4}=-\frac{16}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{4}\right)x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -20 číslom 4.

$$x^{2}-5x=-\frac{16}{4}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 4.

$$x^{2}-5x=-4$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Prirátajte -4 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=4 x=1$$