Vyriešiť 391^12=2^x

$${ 391 }^{ 12 } = { 2 }^{ x }$$

Riešenie pre x

$$x=12\log_{2}\left(391\right)\approx 103,332297568$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vypočítajte 12 ako mocninu čísla 391 a dostanete 12767947514633659874603497973281.

$$12767947514633659874603497973281=2^{x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2^{x}=12767947514633659874603497973281$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{x})=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(2)=\log(12767947514633659874603497973281)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$x=\frac{\log(12767947514633659874603497973281)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(12767947514633659874603497973281\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+12\log_{2}\left(391\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$