Vyriešiť 3^x-2*3^x*3^-2=7

$${ 3 }^{ x } -2 \times { 3 }^{ x } \times { 3 }^{ -2 } =7$$

Riešenie pre x

$$x=2$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vypočítajte -2 ako mocninu čísla 3 a dostanete \frac{1}{9}.

$$3^{x}-2\times 3^{x}\times \frac{1}{9}=7$$

Vynásobením 2 a \frac{1}{9} získate \frac{2}{9}.

$$3^{x}-\frac{2}{9}\times 3^{x}=7$$

Skombinovaním 3^{x} a -\frac{2}{9}\times 3^{x} získate \frac{7}{9}\times 3^{x}.

$$\frac{7}{9}\times 3^{x}=7$$

Vynásobte obe strany číslom \frac{9}{7}, ktoré je prevrátenou hodnotou čísla \frac{7}{9}.

$$3^{x}=7\times \frac{9}{7}$$

Vynásobením 7 a \frac{9}{7} získate 9.

$$3^{x}=9$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{x})=\log(9)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(3)=\log(9)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$x=\frac{\log(9)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{3}\left(9\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(3)}+2$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$