Vyriešiť 3^a+b=243

$${ 3 }^{ a+b } = 243$$

Riešenie pre a

$$a=5-b$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{a+b}=243$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{a+b})=\log(243)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(a+b\right)\log(3)=\log(243)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$a+b=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$a+b=\log_{3}\left(243\right)$$

Odčítajte hodnotu b od oboch strán rovnice.

$$a=5-b$$

Riešenie pre b

$$b=5-a$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Rovnicu vyriešte použitím pravidiel pre exponenty a logaritmy.

$$3^{b+a}=243$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(3^{b+a})=\log(243)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(b+a\right)\log(3)=\log(243)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(3).

$$b+a=\frac{\log(243)}{\log(3)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$b+a=\log_{3}\left(243\right)$$

Odčítajte hodnotu a od oboch strán rovnice.

$$b=5-a$$