Vyriešiť 20^2=x(x-6)

$${ 20 }^{ 2 } =x(x-6)$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{409}+3\approx 23,223748416$$

$$x=3-\sqrt{409}\approx -17,223748416$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-6x=400$$

Odčítajte 400 z oboch strán.

$$x^{2}-6x-400=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -6 za b a -400 za c.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-400\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-400\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -400.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+1600}}{2}$$

Prirátajte 36 ku 1600.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{1636}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1636.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{409}}{2}$$

Opak čísla -6 je 6.

$$x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 6 ku 2\sqrt{409}.

$$x=\frac{2\sqrt{409}+6}{2}$$

Vydeľte číslo 6+2\sqrt{409} číslom 2.

$$x=\sqrt{409}+3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{6±2\sqrt{409}}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{409} od čísla 6.

$$x=\frac{6-2\sqrt{409}}{2}$$

Vydeľte číslo 6-2\sqrt{409} číslom 2.

$$x=3-\sqrt{409}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 20 a dostanete 400.

$$400=x\left(x-6\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x a x-6.

$$400=x^{2}-6x$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}-6x=400$$

Číslo -6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=400+\left(-3\right)^{2}$$

Umocnite číslo -3.

$$x^{2}-6x+9=400+9$$

Prirátajte 400 ku 9.

$$x^{2}-6x+9=409$$

Rozložte x^{2}-6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=409$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{409}$$

Zjednodušte.

$$x-3=\sqrt{409} x-3=-\sqrt{409}$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{409}+3 x=3-\sqrt{409}$$