Vyriešiť 2^x+1+2^x+1=20

$${ 2 }^{ x+1 } + { 2 }^{ x+1 } = 20$$

Riešenie pre x

$$x=\log_{2}\left(5\right)\approx 2,321928095$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Skombinovaním 2^{x+1} a 2^{x+1} získate 2\times 2^{x+1}.

$$2\times 2^{x+1}=20$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$2^{x+1}=\frac{20}{2}$$

Vydeľte číslo 20 číslom 2 a dostanete 10.

$$2^{x+1}=10$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{x+1})=\log(10)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$\left(x+1\right)\log(2)=\log(10)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$x+1=\frac{\log(10)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x+1=\log_{2}\left(10\right)$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\log_{2}\left(10\right)-1$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+\log_{2}\left(5\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$