Vyriešiť 2^x+2^x=2^18

$${ 2 }^{ x } + { 2 }^{ x } = { 2 }^{ 18 }$$

Riešenie pre x

$$x=17$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Skombinovaním 2^{x} a 2^{x} získate 2\times 2^{x}.

$$2\times 2^{x}=2^{18}$$

Vypočítajte 18 ako mocninu čísla 2 a dostanete 262144.

$$2\times 2^{x}=262144$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$2^{x}=\frac{262144}{2}$$

Vydeľte číslo 262144 číslom 2 a dostanete 131072.

$$2^{x}=131072$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(2^{x})=\log(131072)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$x\log(2)=\log(131072)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(2).

$$x=\frac{\log(131072)}{\log(2)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{2}\left(131072\right)$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(2)}+17$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$