Vyriešiť 2^31*4^50div2=4^5x

$${ 2 }^{ 31 } \times { 4 }^{ 50 } \div 2= { 4 }^{ 5x }$$

Riešenie pre x

$$x=13$$

Kroky využívajúce definíciu logaritmu

Vynásobte obe strany rovnice premennou 2.

$$2^{31}\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Vypočítajte 31 ako mocninu čísla 2 a dostanete 2147483648.

$$2147483648\times 4^{50}=2\times 4^{5x}$$

Vypočítajte 50 ako mocninu čísla 4 a dostanete 1267650600228229401496703205376.

$$2147483648\times 1267650600228229401496703205376=2\times 4^{5x}$$

Vynásobením 2147483648 a 1267650600228229401496703205376 získate 2722258935367507707706996859454145691648.

$$2722258935367507707706996859454145691648=2\times 4^{5x}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$2\times 4^{5x}=2722258935367507707706996859454145691648$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$4^{5x}=\frac{2722258935367507707706996859454145691648}{2}$$

Vydeľte číslo 2722258935367507707706996859454145691648 číslom 2 a dostanete 1361129467683753853853498429727072845824.

$$4^{5x}=1361129467683753853853498429727072845824$$

Vypočítajte logaritmus oboch strán rovnice.

$$\log(4^{5x})=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Logaritmus umocneného čísla je mocniteľ vynásobený logaritmom daného čísla.

$$5x\log(4)=\log(1361129467683753853853498429727072845824)$$

Vydeľte obe strany hodnotou \log(4).

$$5x=\frac{\log(1361129467683753853853498429727072845824)}{\log(4)}$$

Pomocou vzorca na zmenu základne \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$5x=\log_{4}\left(1361129467683753853853498429727072845824\right)$$

Vydeľte obe strany hodnotou 5.

$$x=\frac{65}{5}$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{i\pi n_{1}}{5\ln(2)}+13$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$