Vyriešiť left(x-6right)^2=4

$${ \left(x-6 \right) }^{ 2 } =4$$

Riešenie pre x

$$x=8$$

$$x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Odčítajte 4 z 36 a dostanete 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-12x+32 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-8 b=-4$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Odčítajte 4 z 36 a dostanete 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+32. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=1\times 32=32$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 32.

$$-1,-32 -2,-16 -4,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-32=-33 -2-16=-18 -4-8=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-8 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-12x+32 ako výraz \left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-4x+32\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-8\right)-4\left(x-8\right)$$

Vyberte spoločný člen x-8 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-8\right)\left(x-4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-8=0 a x-4=0.

$$x=8 x=4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x-6\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$x^{2}-12x+36=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$x^{2}-12x+36-4=0$$

Odčítajte 4 z 36 a dostanete 32.

$$x^{2}-12x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -12 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 32}}{2}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 32}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 32.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2}$$

Prirátajte 144 ku -128.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4}{2}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±4}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4.

$$x=\frac{16}{2}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 2.

$$x=8$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±4}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 12.

$$x=\frac{8}{2}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=8 x=4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Zjednodušte.

$$x-6=2 x-6=-2$$

Prirátajte 6 ku obom stranám rovnice.

$$x=8 x=4$$