Vyriešiť left(x+7right)^2+left(-x^2-6x+7right)^2

$${ \left(x+7 \right) }^{ 2 } + { \left(- { x }^{ 2 } -6x+7 \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+7\right)^{2}\left(x^{2}-2x+2\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Vynásobením -12 a -1 získate 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -x^{2} a dostanete \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Skombinovaním x^{2} a 36x^{2} získate 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Skombinovaním 14x a -84x získate -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Sčítaním 49 a 49 získate 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Vynásobením 14 a -1 získate -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Skombinovaním 37x^{2} a -14x^{2} získate 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$

Rozšíriť

$$x^{4}+12x^{3}+23x^{2}-70x+98$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+7\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+14x+49+\left(-x^{2}-6x+7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -x^{2}-6x+7.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)-12x\left(-x^{2}\right)-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Vynásobením -12 a -1 získate 12.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12xx^{2}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Ak chcete vynásobiť mocniny rovnakého mocnenca, sčítajte ich mocniteľov. Sčítaním čísel 1 a 2 dostanete 3.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(-x^{2}\right)^{2}+49$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla -x^{2} a dostanete \left(x^{2}\right)^{2}.

$$x^{2}+14x+49+36x^{2}+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Skombinovaním x^{2} a 36x^{2} získate 37x^{2}.

$$37x^{2}+14x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}-84x+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Skombinovaním 14x a -84x získate -70x.

$$37x^{2}-70x+49+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}+49$$

Sčítaním 49 a 49 získate 98.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+\left(x^{2}\right)^{2}$$

Ak chcete umocniť už umocnené číslo, vynásobte mocnitele. Vynásobením čísel 2 a 2 dostanete 4.

$$37x^{2}-70x+98+14\left(-x^{2}\right)+12x^{3}+x^{4}$$

Vynásobením 14 a -1 získate -14.

$$37x^{2}-70x+98-14x^{2}+12x^{3}+x^{4}$$

Skombinovaním 37x^{2} a -14x^{2} získate 23x^{2}.

$$23x^{2}-70x+98+12x^{3}+x^{4}$$