Vyriešiť left(x+2right)^2left(-3x-3ixright)left(-3x+3ixright)

$${ \left(x+2 \right) }^{ 2 } \left( -3x-3ix \right) \left( -3x+3ix \right)$$

Vyhodnotiť

$$18\left(x\left(x+2\right)\right)^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3x-3ix\right)\left(-3x+3ix\right)$$

Skombinovaním -3x a -3ix získate \left(-3-3i\right)x.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3-3i\right)x\left(-3x+3ix\right)$$

Skombinovaním -3x a 3ix získate \left(-3+3i\right)x.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3-3i\right)x\left(-3+3i\right)x$$

Vynásobením -3-3i a -3+3i získate 18.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\times 18xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\times 18x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+4x+4 a 18.

$$\left(18x^{2}+72x+72\right)x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 18x^{2}+72x+72 a x^{2}.

$$18x^{4}+72x^{3}+72x^{2}$$

Rozšíriť

$$18x^{4}+72x^{3}+72x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x+2\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3x-3ix\right)\left(-3x+3ix\right)$$

Skombinovaním -3x a -3ix získate \left(-3-3i\right)x.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3-3i\right)x\left(-3x+3ix\right)$$

Skombinovaním -3x a 3ix získate \left(-3+3i\right)x.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\left(-3-3i\right)x\left(-3+3i\right)x$$

Vynásobením -3-3i a -3+3i získate 18.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\times 18xx$$

Vynásobením x a x získate x^{2}.

$$\left(x^{2}+4x+4\right)\times 18x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie x^{2}+4x+4 a 18.

$$\left(18x^{2}+72x+72\right)x^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 18x^{2}+72x+72 a x^{2}.

$$18x^{4}+72x^{3}+72x^{2}$$