Vyriešiť left(x+1right)^2=16

$${ \left(x+1 \right) }^{ 2 } = 16$$

Riešenie pre x

$$x=3$$

$$x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Odčítajte 16 z 1 a dostanete -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}+2x-15 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-3 b=5$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Odčítajte 16 z 1 a dostanete -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -15.

$$-1,15 -3,5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-3 b=5$$

Zapíšte x^{2}+2x-15 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(5x-15\right)$$

x na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a x+5=0.

$$x=3 x=-5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$x^{2}+2x+1=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}+2x+1-16=0$$

Odčítajte 16 z 1 a dostanete -15.

$$x^{2}+2x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 2 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2}$$

Prirátajte 4 ku 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-2±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 8.

$$x=\frac{6}{2}$$

Vydeľte číslo 6 číslom 2.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±8}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Vydeľte číslo -10 číslom 2.

$$x=-5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x+1=4 x+1=-4$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=3 x=-5$$