Vyriešiť left(m-4right)^2-4mleft(m+1right)=0

$${ \left(m-4 \right) }^{ 2 } -4m \left( m+1 \right) =0$$

Riešenie pre m

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx 1,055050463$$

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2\approx -5,055050463$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(m-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4m a m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Skombinovaním m^{2} a -4m^{2} získate -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Skombinovaním -8m a -4m získate -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, -12 za b a 16 za c.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo -12.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-3\right)\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+12\times 16}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom 16.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+192}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 144 ku 192.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{336}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 336.

$$m=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 4\sqrt{21}.

$$m=\frac{4\sqrt{21}+12}{-6}$$

Vydeľte číslo 12+4\sqrt{21} číslom -6.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{12±4\sqrt{21}}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{21} od čísla 12.

$$m=\frac{12-4\sqrt{21}}{-6}$$

Vydeľte číslo 12-4\sqrt{21} číslom -6.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(m-4\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$m^{2}-8m+16-4m\left(m+1\right)=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -4m a m+1.

$$m^{2}-8m+16-4m^{2}-4m=0$$

Skombinovaním m^{2} a -4m^{2} získate -3m^{2}.

$$-3m^{2}-8m+16-4m=0$$

Skombinovaním -8m a -4m získate -12m.

$$-3m^{2}-12m+16=0$$

Odčítajte 16 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-3m^{2}-12m=-16$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3m^{2}-12m}{-3}=-\frac{16}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$m^{2}+\left(-\frac{12}{-3}\right)m=-\frac{16}{-3}$$

Vydeľte číslo -12 číslom -3.

$$m^{2}+4m=-\frac{16}{-3}$$

Vydeľte číslo -16 číslom -3.

$$m^{2}+4m=\frac{16}{3}$$

Číslo 4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+4m+2^{2}=\frac{16}{3}+2^{2}$$

Umocnite číslo 2.

$$m^{2}+4m+4=\frac{16}{3}+4$$

Prirátajte \frac{16}{3} ku 4.

$$m^{2}+4m+4=\frac{28}{3}$$

Rozložte m^{2}+4m+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+2\right)^{2}=\frac{28}{3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{3}}$$

Zjednodušte.

$$m+2=\frac{2\sqrt{21}}{3} m+2=-\frac{2\sqrt{21}}{3}$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$m=\frac{2\sqrt{21}}{3}-2 m=-\frac{2\sqrt{21}}{3}-2$$