Vyriešiť left(7xright)^2-14x=0

$${ \left(7x \right) }^{ 2 } -14x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{2}{7}\approx 0,285714286$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Rozšírte exponent \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}-14x=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49x^{2}-14x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(49x-14\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 49x-14=0.

$$x=0 x=\frac{2}{7}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}-14x=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49x^{2}-14x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 49 za a, -14 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 49}$$

Opak čísla -14 je 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 49}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 49.

$$x=\frac{14±14}{98}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±14}{98}, keď ± je plus. Prirátajte 14 ku 14.

$$x=\frac{28}{98}$$

Vykráťte zlomok \frac{28}{98} na základný tvar extrakciou a elimináciou 14.

$$x=\frac{2}{7}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{14±14}{98}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla 14.

$$x=\frac{0}{98}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 98.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2}{7} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(7x\right)^{2}.

$$7^{2}x^{2}-14x=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 7 a dostanete 49.

$$49x^{2}-14x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 49.

$$\frac{49x^{2}-14x}{49}=\frac{0}{49}$$

Delenie číslom 49 ruší násobenie číslom 49.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)x=\frac{0}{49}$$

Vykráťte zlomok \frac{-14}{49} na základný tvar extrakciou a elimináciou 7.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=\frac{0}{49}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 49.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x=0$$

Číslo -\frac{2}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{7}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{7}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{7} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49}=\frac{1}{49}$$

Rozložte x^{2}-\frac{2}{7}x+\frac{1}{49} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{1}{49}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{49}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{7}=\frac{1}{7} x-\frac{1}{7}=-\frac{1}{7}$$

Prirátajte \frac{1}{7} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2}{7} x=0$$