Vyriešiť left(5x+1right)^2-3(5x+1)-4=0

$${ \left(5x+1 \right) }^{ 2 } -3(5x+1)-4=0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{2}{5}=-0,4$$

$$x=\frac{3}{5}=0,6$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(5x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Skombinovaním 10x a -15x získate -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odčítajte 4 z -2 a dostanete -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 25x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=25\left(-6\right)=-150$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -150.

$$1,-150 2,-75 3,-50 5,-30 6,-25 10,-15$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-150=-149 2-75=-73 3-50=-47 5-30=-25 6-25=-19 10-15=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-15 b=10$$

Zapíšte 25x^{2}-5x-6 ako výraz \left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right).

$$\left(25x^{2}-15x\right)+\left(10x-6\right)$$

5x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$5x\left(5x-3\right)+2\left(5x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 5x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(5x-3\right)\left(5x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 5x-3=0 a 5x+2=0.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(5x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Skombinovaním 10x a -15x získate -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odčítajte 4 z -2 a dostanete -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 25\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-100\left(-6\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -6.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+600}}{2\times 25}$$

Prirátajte 25 ku 600.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{625}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 625.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±25}{2\times 25}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±25}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{5±25}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±25}{50}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 25.

$$x=\frac{30}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{30}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=\frac{3}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±25}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 25 od čísla 5.

$$x=-\frac{20}{50}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{50} na základný tvar extrakciou a elimináciou 10.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(5x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$25x^{2}+10x+1-3\left(5x+1\right)-4=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -3 a 5x+1.

$$25x^{2}+10x+1-15x-3-4=0$$

Skombinovaním 10x a -15x získate -5x.

$$25x^{2}-5x+1-3-4=0$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$25x^{2}-5x-2-4=0$$

Odčítajte 4 z -2 a dostanete -6.

$$25x^{2}-5x-6=0$$

Pridať položku 6 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$25x^{2}-5x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-5x}{25}=\frac{6}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{25}\right)x=\frac{6}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{-5}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{6}{25}$$

Číslo -\frac{1}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{10}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{10}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{6}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{10} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{6}{25}+\frac{1}{100}$$

Prirátajte \frac{6}{25} ku \frac{1}{100} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{10}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{10}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{10} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{5} x=-\frac{2}{5}$$