Vyriešiť left(5xright)^2-4x-5=0

$${ \left(5x \right) }^{ 2 } -4x-5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}\approx 0,534312668$$

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}\approx -0,374312668$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 25 za a, -4 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 25\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 25.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-100\left(-5\right)}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo -100 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+500}}{2\times 25}$$

Prirátajte 16 ku 500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{516}}{2\times 25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 516.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{2\times 25}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 25.

$$x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2\sqrt{129}.

$$x=\frac{2\sqrt{129}+4}{50}$$

Vydeľte číslo 4+2\sqrt{129} číslom 50.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{129}}{50}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{129} od čísla 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{129}}{50}$$

Vydeľte číslo 4-2\sqrt{129} číslom 50.

$$x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(5x\right)^{2}.

$$5^{2}x^{2}-4x-5=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 5 a dostanete 25.

$$25x^{2}-4x-5=0$$

Pridať položku 5 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$25x^{2}-4x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 25.

$$\frac{25x^{2}-4x}{25}=\frac{5}{25}$$

Delenie číslom 25 ruší násobenie číslom 25.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{5}{25}$$

Vykráťte zlomok \frac{5}{25} na základný tvar extrakciou a elimináciou 5.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x=\frac{1}{5}$$

Číslo -\frac{4}{25}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{25}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{25}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{25}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{25} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{1}{5}+\frac{4}{625}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku \frac{4}{625} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625}=\frac{129}{625}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{25}x+\frac{4}{625} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}=\frac{129}{625}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{25}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{625}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{25}=\frac{\sqrt{129}}{25} x-\frac{2}{25}=-\frac{\sqrt{129}}{25}$$

Prirátajte \frac{2}{25} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{129}+2}{25} x=\frac{2-\sqrt{129}}{25}$$