Vyriešiť left(4xright)^2+4x+4=0

$${ \left(4x \right) }^{ 2 } +4x+4=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}\approx -0,125+0,484122918i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}\approx -0,125-0,484122918i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 16 za a, 4 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 16\times 4}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-64\times 4}}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo -64 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-256}}{2\times 16}$$

Prirátajte 16 ku -256.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-240}}{2\times 16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -240.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{2\times 16}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 16.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4i\sqrt{15}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{15}i}{32}$$

Vydeľte číslo -4+4i\sqrt{15} číslom 32.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{15}i}{32}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i\sqrt{15} od čísla -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{15}i-4}{32}$$

Vydeľte číslo -4-4i\sqrt{15} číslom 32.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}+4x+4=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16x^{2}+4x+4=0$$

Odčítajte 4 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$16x^{2}+4x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou 16.

$$\frac{16x^{2}+4x}{16}=-\frac{4}{16}$$

Delenie číslom 16 ruší násobenie číslom 16.

$$x^{2}+\frac{4}{16}x=-\frac{4}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{4}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Číslo \frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{1}{64}$$

Prirátajte -\frac{1}{4} ku \frac{1}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=-\frac{15}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=-\frac{15}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{15}i}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{15}i}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-1+\sqrt{15}i}{8} x=\frac{-\sqrt{15}i-1}{8}$$