Vyriešiť left(3xright)^2-4x+1=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } -4x+1=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}\approx 0,222222222+0,248451997i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}\approx 0,222222222-0,248451997i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, -4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2\times 9}$$

Prirátajte 16 ku -36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{18}$$

Vydeľte číslo 4+2i\sqrt{5} číslom 18.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{5} od čísla 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{18}$$

Vydeľte číslo 4-2i\sqrt{5} číslom 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}-4x+1=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9x^{2}-4x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$9x^{2}-4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=-\frac{1}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=-\frac{1}{9}$$

Číslo -\frac{4}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{1}{9}+\frac{4}{81}$$

Prirátajte -\frac{1}{9} ku \frac{4}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{5}{81}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{5}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{5}i}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{5}i}{9}$$

Prirátajte \frac{2}{9} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{2+\sqrt{5}i}{9} x=\frac{-\sqrt{5}i+2}{9}$$