Vyriešiť left(3xright)^2+4x+2=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +4x+2=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{9}\approx -0,222222222+0,41573971i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{9}\approx -0,222222222-0,41573971i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+4x+2=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9x^{2}+4x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 4 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-36\times 2}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-72}}{2\times 9}$$

Prirátajte 16 ku -72.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-56}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -56.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2i\sqrt{14}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{14}i}{18}$$

Vydeľte číslo -4+2i\sqrt{14} číslom 18.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{9}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{14}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2i\sqrt{14} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}i-4}{18}$$

Vydeľte číslo -4-2i\sqrt{14} číslom 18.

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{9}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{9} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{9}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+4x+2=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9x^{2}+4x+2=0$$

Odčítajte 2 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$9x^{2}+4x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+4x}{9}=-\frac{2}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x=-\frac{2}{9}$$

Číslo \frac{4}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{2}{9}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{2}{9}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{2}{9} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Prirátajte -\frac{2}{9} ku \frac{4}{81} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=-\frac{14}{81}$$

Rozložte x^{2}+\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}=-\frac{14}{81}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{14}{81}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{14}i}{9} x+\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{14}i}{9}$$

Odčítajte hodnotu \frac{2}{9} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-2+\sqrt{14}i}{9} x=\frac{-\sqrt{14}i-2}{9}$$