Vyriešiť left(3xright)^2+17x+10=0

$${ \left(3x \right) }^{ 2 } +17x+10=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}\approx -0,944444444+0,468119432i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}\approx -0,944444444-0,468119432i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 9 za a, 17 za b a 10 za c.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Umocnite číslo 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 9\times 10}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-36\times 10}}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo -36 číslom 10.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-360}}{2\times 9}$$

Prirátajte 289 ku -360.

$$x=\frac{-17±\sqrt{-71}}{2\times 9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -71.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{2\times 9}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 9.

$$x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, keď ± je plus. Prirátajte -17 ku i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-17±\sqrt{71}i}{18}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{71} od čísla -17.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}+17x+10=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 3 a dostanete 9.

$$9x^{2}+17x+10=0$$

Odčítajte 10 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$9x^{2}+17x=-10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 9.

$$\frac{9x^{2}+17x}{9}=-\frac{10}{9}$$

Delenie číslom 9 ruší násobenie číslom 9.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x=-\frac{10}{9}$$

Číslo \frac{17}{9}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{17}{18}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{17}{18}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{10}{9}+\left(\frac{17}{18}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{17}{18} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{10}{9}+\frac{289}{324}$$

Prirátajte -\frac{10}{9} ku \frac{289}{324} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324}=-\frac{71}{324}$$

Rozložte x^{2}+\frac{17}{9}x+\frac{289}{324} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}=-\frac{71}{324}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{17}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{324}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{17}{18}=\frac{\sqrt{71}i}{18} x+\frac{17}{18}=-\frac{\sqrt{71}i}{18}$$

Odčítajte hodnotu \frac{17}{18} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-17+\sqrt{71}i}{18} x=\frac{-\sqrt{71}i-17}{18}$$