Vyriešiť left(2x-3yright)^2-9left(x-yright)^2

$${ \left(2x-3y \right) }^{ 2 } -9 { \left(x-y \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-x\left(5x-6y\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-3y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9\left(x-y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x^{2}-2xy+y^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -9x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním -12xy a 18xy získate 6xy.

$$-5x^{2}+6xy+9y^{2}-9y^{2}$$

Skombinovaním 9y^{2} a -9y^{2} získate 0.

$$-5x^{2}+6xy$$

Rozšíriť

$$6xy-5x^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-3y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9\left(x-y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x^{2}-2xy+y^{2}.

$$4x^{2}-12xy+9y^{2}-9x^{2}+18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -9x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}-12xy+9y^{2}+18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním -12xy a 18xy získate 6xy.

$$-5x^{2}+6xy+9y^{2}-9y^{2}$$

Skombinovaním 9y^{2} a -9y^{2} získate 0.

$$-5x^{2}+6xy$$