Vyriešiť left(2x-3right)^2=49

$${ \left(2x-3 \right) }^{ 2 } =49$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Odčítajte 49 z 9 a dostanete -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -10.

$$1,-10 2,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-5 b=2$$

Zapíšte x^{2}-3x-10 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(2x-10\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-5=0 a x+2=0.

$$x=5 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(2x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odčítajte 49 z oboch strán.

$$4x^{2}-12x+9-49=0$$

Odčítajte 49 z 9 a dostanete -40.

$$4x^{2}-12x-40=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -12 za b a -40 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-40\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -40.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+640}}{2\times 4}$$

Prirátajte 144 ku 640.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±28}{2\times 4}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±28}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{12±28}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±28}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 28.

$$x=\frac{40}{8}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 8.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±28}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla 12.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=5 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(2x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-12x+9=49$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$4x^{2}-12x=49-9$$

Odčítajte 9 z 49 a dostanete 40.

$$4x^{2}-12x=40$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=\frac{40}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=\frac{40}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x^{2}-3x=\frac{40}{4}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 4.

$$x^{2}-3x=10$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 10 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=5 x=-2$$