Vyriešiť left(2xright)^2-2x-3=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } -2x-3=0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 1}{4} \approx 1,151387819$$

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}\approx -0,651387819$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -2 za b a -3 za c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 4 ku 48.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}+2}{8}$$

Vydeľte číslo 2+2\sqrt{13} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{2±2\sqrt{13}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{13}}{8}$$

Vydeľte číslo 2-2\sqrt{13} číslom 8.

$$x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}-2x-3=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}-2x-3=0$$

Pridať položku 3 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$4x^{2}-2x=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-2x}{4}=\frac{3}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)x=\frac{3}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{4}$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{13}+1}{4} x=\frac{1-\sqrt{13}}{4}$$