Vyriešiť left(2xright)^2+5x+6=0

$${ \left(2x \right) }^{ 2 } +5x+6=0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}\approx -0,625+1,053268722i$$

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}\approx -0,625-1,053268722i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 5 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-96}}{2\times 4}$$

Prirátajte 25 ku -96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-71}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -71.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku i\sqrt{71}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±\sqrt{71}i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{71} od čísla -5.

$$x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Rozšírte exponent \left(2x\right)^{2}.

$$2^{2}x^{2}+5x+6=0$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4x^{2}+5x+6=0$$

Odčítajte 6 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}+5x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo \frac{5}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{25}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{71}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{71}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{71}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{71}i}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{71}i}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-5+\sqrt{71}i}{8} x=\frac{-\sqrt{71}i-5}{8}$$