Vyriešiť {left(2sqrt{3}+3sqrt{5}right)}^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } +3 \sqrt{ 5 } \right) }^{ 2 }$$

Vyhodnotiť

$$12\sqrt{15}+57\approx 103,475800154$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Vynásobením 9 a 5 získate 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Sčítaním 12 a 45 získate 57.

$$57+12\sqrt{15}$$

Rozšíriť

$$12 \sqrt{15} + 57 = 103,475800154$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2\sqrt{3}+3\sqrt{5}\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$12+12\sqrt{3}\sqrt{5}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Ak chcete \sqrt{3} vynásobte a \sqrt{5}, vynásobte čísla v štvorcových koreňovom priečinku.

$$12+12\sqrt{15}+9\left(\sqrt{5}\right)^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{5} je 5.

$$12+12\sqrt{15}+9\times 5$$

Vynásobením 9 a 5 získate 45.

$$12+12\sqrt{15}+45$$

Sčítaním 12 a 45 získate 57.

$$57+12\sqrt{15}$$