Vyriešiť {left(2sqrt{3}right)}^2+2^2=x^2

$${ \left(2 \sqrt{ 3 } \right) }^{ 2 } + { 2 }^{ 2 } = { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=4$$

$$x=-4$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$12+4=x^{2}$$

Sčítaním 12 a 4 získate 16.

$$16=x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}-16=0$$

Zvážte x^{2}-16. Zapíšte x^{2}-16 ako výraz x^{2}-4^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(x-4\right)\left(x+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-4=0 a x+4=0.

$$x=4 x=-4$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$12+4=x^{2}$$

Sčítaním 12 a 4 získate 16.

$$16=x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}=16$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=4 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Rozšírte exponent \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2^{2}=x^{2}$$

Druhá mocnina \sqrt{3} je 3.

$$4\times 3+2^{2}=x^{2}$$

Vynásobením 4 a 3 získate 12.

$$12+2^{2}=x^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 2 a dostanete 4.

$$12+4=x^{2}$$

Sčítaním 12 a 4 získate 16.

$$16=x^{2}$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$x^{2}=16$$

Odčítajte 16 z oboch strán.

$$x^{2}-16=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, 0 za b a -16 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-16\right)}}{2}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-16\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -16.

$$x=\frac{0±\sqrt{64}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{0±8}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±8}{2}, keď ± je plus. Vydeľte číslo 8 číslom 2.

$$x=4$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±8}{2}, keď ± je mínus. Vydeľte číslo -8 číslom 2.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=4 x=-4$$