Vyriešiť left(12-xright)^2+144=9x^2

$${ \left(12-x \right) }^{ 2 } +144=9 { x }^{ 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 3}{2} \approx 4,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}\approx -7,684658438$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(12-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Sčítaním 144 a 144 získate 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a -9x^{2} získate -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-8x^{2}-24x+288=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -8 za a, -24 za b a 288 za c.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Umocnite číslo -24.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\left(-8\right)\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -8.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+32\times 288}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 32 číslom 288.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576+9216}}{2\left(-8\right)}$$

Prirátajte 576 ku 9216.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{9792}}{2\left(-8\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 9792.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{2\left(-8\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -8.

$$x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 24\sqrt{17}.

$$x=\frac{24\sqrt{17}+24}{-16}$$

Vydeľte číslo 24+24\sqrt{17} číslom -16.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{24±24\sqrt{17}}{-16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 24\sqrt{17} od čísla 24.

$$x=\frac{24-24\sqrt{17}}{-16}$$

Vydeľte číslo 24-24\sqrt{17} číslom -16.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(12-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$144-24x+x^{2}+144=9x^{2}$$

Sčítaním 144 a 144 získate 288.

$$288-24x+x^{2}=9x^{2}$$

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$288-24x+x^{2}-9x^{2}=0$$

Skombinovaním x^{2} a -9x^{2} získate -8x^{2}.

$$288-24x-8x^{2}=0$$

Odčítajte 288 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-24x-8x^{2}=-288$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}-24x=-288$$

Vydeľte obe strany hodnotou -8.

$$\frac{-8x^{2}-24x}{-8}=-\frac{288}{-8}$$

Delenie číslom -8 ruší násobenie číslom -8.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{-8}\right)x=-\frac{288}{-8}$$

Vydeľte číslo -24 číslom -8.

$$x^{2}+3x=-\frac{288}{-8}$$

Vydeľte číslo -288 číslom -8.

$$x^{2}+3x=36$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=36+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=36+\frac{9}{4}$$

Prirátajte 36 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{153}{4}$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-3}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-3}{2}$$